References

Experimenting with the torque meter

Experimenting with the torque meter

  Experimentiergrundlagen zum Drehmomentmesser für den Stirlingmotor GT03/Schulausführung und GT04

Mit Hilfe des Drehmomentmessers kann der Stirlingmotor mit einem bestimmten Drehmoment belastet werden.
Wird außerdem seine Drehzahl gemessen, so lässt sich daraus die abgegebene mechanische Leistung berechnen.
Der Bremsbackenkörper wird auf die Reibtrommel geschoben. Sobald die Kurbelwelle des Stirlingmotors rotiert, wird die Reibung durch vorsichtiges Anziehen der Stellschraube stufenweise erhöht.
Sie darf jedoch nicht so groß sein, dass der Motor stehen bleibt. Das eingestellte Drehmoment wird auf der Skale angezeigt.

 

Inhaltsverzeichnis:

1. Physikalische Beschreibung des Drehmoments
2. Berechnung des Drehmoments
3. Physikalische Beschreibung der mechanischen Leistung
4. Bestimmung der mechanischen Leistung mit dem Drehmomentmesser

 

1. Physikalische Beschreibung des Drehmoments

Das Drehmoment beschreibt die Drehwirkung einer Kraft auf einen Körper. Es ist eine physikalische Größe in der klassischen Mechanik und spielt für Drehbewegungen die gleiche Rolle wie die Kraft für geradlinige Bewegungen.
Ein Drehmoment kann die Rotation eines Körpers beschleunigen oder bremsen und den Körper verbiegen (Biegemoment) oder verwinden (Torsionsmoment).
Bei Antriebswellen bestimmt das Drehmoment zusammen mit der Drehzahl die übertragene Leistung. Die international verwendete Maßeinheit für das Drehmoment ist das Newtonmeter Nm. Als Formelzeichen ist
M üblich.  

 

2. Berechnung des Drehmoments

Das Drehmoment als physikalische Größe lässt sich recht anschaulich anhand der Wirkungsweise eines einseitigen Hebels herleiten:  

Hebel_technische_Beschreibung


   Wirkt eine Kraft rechtwinklig auf einen Hebelarm, so ergibt sich der Betrag  M des Drehmoments, indem man den Betrag  F  der Kraft mit der Länge   l   des Hebelarms multipliziert:  
M = l
· F  

Übertragen auf den im Falle des in exakt horizontaler Position verharrenden Drehmomentmesser ließe sich anhand dieser Gesetzmäßigkeit das Drehmoment M wie folgt berechnen:

Zeiger_mit_Teilskale
 

gegeben: Masse m = 50 g (= 0,05 kg)                                      gesucht: Drehmoment M in Nm
                  Länge des Hebelarms l = 51 mm (= 0,051 m)

Lösung:   M = l · F

Für F wird die Gewichtskraft Fg zugrunde gelegt, die sich aus dem Produkt der Masse m und der Erdbeschleunigung g mit dem Näherungswert g = 9,81 m/s² berechnen lässt:
                 Fg = m · g
                 Fg = 0,05 kg · 9,81 m/s² = 0,4905 kg·m/    (1 kg·m/s² = 1 N)
                 Fg = 0,4905 N

                
M = l · F
                
M = 0,051 m · 0,4905 N
                 M = 0,025 Nm = 25
· 10³ Nm

Das Lösungsergebnis ist identisch mit dem auf der Skale angegebenen Messwert:

                 25_Nm


Da sich die Formel M = l · F nur für den einen Sonderfall eignet, bei dem die Kraft F senkrecht auf den Hebelarm wirkt ("senkrechter Fall"), bevorzugt man die universell anwendbare Formel für den
"allgemeinen Fall"   M = F · r · sin α  


Hebel_45_Grad

 

Dabei ist   der Vektor vom Drehpunkt auf den Punkt, an dem die Kraft    angreift.
l ist die Länge des "Wirkhebels" - der senkrechte Abstand zwischen der Wirkungslinie der Kraft und dem Bezugspunkt.

Die Länge l des Wirkhebels lässt sich berechnen durch:   

l = r · sin α

Berechnungsbeispiel "allgemeiner Fall":
Die Antriebswelle des Stirlingmotors wird in diesem Beispiel so belastet, dass der Drehmomentmesser exakt in einem Winkel
α = 45 ° verharrt.

Drehmomentmesser_45_Grad

Das Drehmoment lässt sich nun wie folgt berechnen:

M = FG · r · sin α     (FG = 0,49 N  /  r = 0,051 m  /  sin 45° = 0,707
M = 0,49 N · 0,051 m · 0,707
M = 0,0176 Nm = 17,6
· 10³ Nm

Das Lösungsergebnis ist identisch mit dem auf der Skale angegebenen Messwert:
 

17-6_Nm
 

 

3. Physikalische Beschreibung der mechanischen Leistung

Die mechanische Leistung errechnet sich aus dem Quotienten der geleisteten Arbeit {\displaystyle \Delta \mathrm {W} } und der dafür benötigten Zeit \Delta t.
Ist \Delta t die Dauer eines vollen Umlaufs, so ist {\displaystyle \textstyle n={\frac {1}{\Delta t}}}
die Drehzahl, und die geleistete Arbeit ist das Produkt aus der Kraft F und der Länge des Weges, das heißt des Kreisumfangs {\displaystyle 2\pi \cdot l}, also
{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\Delta \mathrm {W} }{\Delta t}}={\frac {2\pi \cdot \mathrm {M} }{\Delta t}}=2\pi \cdot \mathrm {M} \cdot n}

4. Bestimmung der mechanischen Leistung mit dem Drehmomentmesser

Um die abgegebene mechanische Leistung des Stirlingmotors zu berechnen, muss neben der Belastung des Stirlingmotors mit einem bestimmten Drehmoment, außerdem noch die Drehzahl gemessen werden. Dies kann mit handelsüblichen (z. B. fotoelektrischen) Drehzahlmessern erfolgen.

Würde beispielsweise der Stirlingmotor mit einem Drehmoment von 10 · 10³ Nm belastet und würde währenddessen eine Drehzahl von 1000 U/min gemessen, so ließe sich dessen abgegebene Leistung wie folgt bestimmen:

gegeben: Drehmoment M = 0,01 Nm                          gesucht: Leistung P in W  
                  Drehzahl        n = 1000 U/min  (1 1/min = 0,01666 1/s  1000 1/min = 16,66 1/s).

 


Lösung:   {\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {\Delta \mathrm {W} }{\Delta t}}={\frac {2\pi \cdot \mathrm {M} }{\Delta t}}=2\pi \cdot \mathrm {M} \cdot n}
                  P = 2π · M · n
                  P = 2 · 3,14 · 0,01 Nm  · 16,66 1/s
                  P = 1,05 Nm/s 
(1 Ws = 1 Nm  
⇒  1 Nm/s = 1 Ws/s = 1 W)
                  P = 1,05 W

Die abgegene Leistung des Stirlingmotors ist wie bei jeder anderen Wärmekraftmaschine von der jeweiligen Drehzahl abhängig, bei der die Antriebswelle mit einem bestimmten Drehmoment belastet wird.
Somit ließe sich experimentell anhand eines Drehzahl - Leistungs - Diagramms eine Leistungskurve darstellen und somit jenen Drehzahlbereich ermitteln, in dem der Stirlingmotor die größte Leistung abgibt.